Soru: Çevresi 30 cm olan bir beşgenin alanını nasıl maksimize edebiliriz? Hangi beşgen türü en büyük alanı verir?
Çözüm: Sabit çevreyle çokgenin alanını maksimum yapmak için düzgün çokgen olması gerekir. Beşgen için kenar uzunluğu: 30/5 = 6 cm. Düzgün beşgenin alanını hesaplamak için formül kullanılır: Alan = (1/4)*√(5(5+2√5))*a², burada a kenar uzunluğu. a=6 için: Alan ≈ (1/4)*√(5(5+2*2.236))*36 ≈ (1/4)*√(5*9.472)*36 ≈ (1/4)*√47.36*36 ≈ (1/4)*6.886*36 ≈ 61.97 cm². Düzensiz bir beşgende alan daha küçük olacağından, düzgün beşgen en büyük alanı verir.
