Soru: Çevre uzunluğu 20 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm² olabilir?
Çözüm: Dikdörtgenin kenar uzunlukları x ve y olsun. Çevre: 2x + 2y = 20 → x + y = 10. Alan: A = x*y. x + y = 10 olduğundan, y = 10 - x. Alan: A = x*(10 - x) = 10x - x². Bu bir parabol ve maksimum noktası tepe noktasındadır. Tepe noktası x = -b/(2a) = -10/(2*(-1)) = 5. x = 5 iken y = 5. Maksimum alan: A = 5*5 = 25 cm². Yani kare şeklinde olduğunda alan maksimum olur.
