Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalıdır. \( b \) rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \) olur. Bu ifade 3'ün katı olmalıdır.
- ➡️ En büyük toplamı bulma: \( a \) ve \( b \) rakam olduğundan (0-9), \( a + b \) toplamını maksimize etmek istiyoruz. \( b \)'yi mümkün olan en büyük çift rakam olan 8 seçelim. Bu durumda rakamlar toplamı \( 8 + a + 8 = 16 + a \) olur. Bu sayının 3'ün katı olması için \( a \) rakamı 2, 5 veya 8 olabilir. En büyük toplam için \( a = 8 \) seçilir. \( a + b = 8 + 8 = 16 \) olur.
- ➡️ Kontrol: \( a=8, b=8 \) için sayı \( 5838 \) olur. Rakamlar toplamı \( 5+8+3+8=24 \), 3'ün katıdır ve birler basamağı çifttir. Sayı 6'ya tam bölünür.
✅ Sonuç: \( a + b \)'nin alabileceği en büyük değer 16'dır.
