Soru:
Altı basamaklı \( 21A34B \) sayısı 45 ile tam bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 45, 5 ve 9'un çarpımı olduğundan (5 ve 9 aralarında asal), bu sayının 45'e tam bölünebilmesi için hem 5'e hem de 9'a tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Yani \( B = 0 \) veya \( B = 5 \) olabilir.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı \( 2 + 1 + A + 3 + 4 + B = 10 + A + B \)'dir.
- ➡️ Durumları inceleyelim:
- 1. Durum (\( B = 0 \)): Rakamlar toplamı \( 10 + A + 0 = 10 + A \). Bu toplam 9'un katı olmalı. \( A \) bir rakam olduğundan, \( 10 + A = 18 \) olabilir (çünkü 9 çok küçük, 27 çok büyük). Buradan \( A = 8 \) bulunur.
- 2. Durum (\( B = 5 \)): Rakamlar toplamı \( 10 + A + 5 = 15 + A \). Bu toplam 9'un katı olmalı. \( 15 + A = 18 \) ise \( A = 3 \) olur. \( 15 + A = 27 \) ise \( A = 12 \) (rakam değil, olamaz). Yani bu durumda \( A = 3 \).
- ➡️ Sonuç: A'nın alabileceği değerler 8 ve 3'tür. Toplamları \( 8 + 3 = 11 \) eder.
✅ Sonuç: A'nın alabileceği değerler toplamı 11'dir.
