Soru:
Beş basamaklı \( 34a7b \) sayısı 4 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda iki koşulu aynı anda sağlamamız gerekiyor.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. Son iki basamak \( 7b \)'dir. \( 7b \) iki basamaklı bir sayı olup 4'e bölünebilmelidir. \( b \) bir rakam olduğundan, \( 70, 72, 74, 76, 78 \) sayılarından 4'e bölünenlere bakmalıyız. Bunlar \( 72 \) (\(b=2\)) ve \( 76 \) (\(b=6\))'dır. Yani \( b = 2 \) veya \( b = 6 \) olabilir.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı \( 3 + 4 + a + 7 + b = 14 + a + b \)'dir.
- ➡️ Durumları inceleyelim:
- 1. Durum (\( b = 2 \)): Rakamlar toplamı \( 14 + a + 2 = 16 + a \). Bu toplam 9'un katı olmalı. \( a \) bir rakam olduğundan (0-9), \( 16 + a = 18 \) veya \( 27 \) olabilir. \( 16 + a = 18 \) ise \( a = 2 \). \( 16 + a = 27 \) ise \( a = 11 \) (rakam değil, olamaz). Yani bu durumda \( a = 2 \).
- 2. Durum (\( b = 6 \)): Rakamlar toplamı \( 14 + a + 6 = 20 + a \). Bu toplam 9'un katı olmalı. \( 20 + a = 27 \) ise \( a = 7 \). \( 20 + a = 18 \) olamaz (a negatif olur), \( 20 + a = 36 \) olamaz (a=16, rakam değil). Yani bu durumda \( a = 7 \).
- ➡️ Sonuç: \( a \)'nın alabileceği değerler 2 ve 7'dir. Toplamları \( 2 + 7 = 9 \) eder.
✅ Sonuç: \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı 9'dur.
