Soru:
Dört basamaklı \( 7A3A \) sayısı 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa, bu sayının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce 5 ile bölümünden kalan bilgisini kullanarak A rakamını bulmalıyız.
- ➡️ 5 ile bölümünden kalan 3 ise: Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakamın 5'e bölümünden kalana eşittir. Birler basamağı \( A \) olduğuna göre, \( A \)'nın 5'e bölümünden kalan 3 olmalıdır. Yani \( A \), 3 veya 8 olabilir.
- ➡️ Sayımız: Sayımız \( 7A3A \) şeklindedir. Yani \( A \) hem onlar hem de birler basamağındadır.
- ➡️ 3 ile bölümünden kalanı bulma: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3'e bölümünden kalana eşittir. Rakamlar toplamı \( 7 + A + 3 + A = 10 + 2A \)'dır.
- ➡️ Durumları inceleyelim:
- 1. Durum (\( A = 3 \)): Rakamlar toplamı \( 10 + 2*3 = 10 + 6 = 16 \). 16'nın 3'e bölümünden kalan 1'dir (16 = 3*5 + 1).
- 2. Durum (\( A = 8 \)): Rakamlar toplamı \( 10 + 2*8 = 10 + 16 = 26 \). 26'nın 3'e bölümünden kalan 2'dir (26 = 3*8 + 2).
- ➡️ Sonuç: Görüldüğü gibi A'nın değerine bağlı olarak kalan değişmektedir. Soruda "bu sayı" ifadesi geçtiğine göre, A'nın tek bir değeri olmalıdır. 5 ile bölümünden kalan 3 koşulunu sağlayan iki değer (3 ve 8) vardır. Bu nedenle soru, "A'nın alabileceği her değer için 3 ile bölümünden kalan aynı mı?" diye kontrol edilmelidir. Görüldüğü üzere aynı değildir. Bu durumda soru eksik bilgi içeriyor olabilir veya bizden A'nın her iki değeri için de kalanı sormuyordur. Ancak genel bir çözüm yaparsak: Eğer \( A=3 \) ise kalan 1, \( A=8 \) ise kalan 2'dir. Sorunun klasik yorumuyla, bu iki durumun da mümkün olduğunu ve tek bir cevap olmadığını söyleyebiliriz. Fakat çoğu zaman bu tarz sorularda "A bir rakamdır" denilip geçilir ve iki durum da kabul edilir. Ancak burada kesin bir sonuç yoktur.
⚠️ Bu soru için iki farklı cevap mümkündür. A=3 için kalan 1, A=8 için kalan 2'dir. Sorunun orijinalinde ek bir bilgi (örneğin sayının 2 veya 4 ile bölünebilmesi gibi) olması gerekirdi.
