Soru:
\( 2^{a} + 1 \) ifadesi bir asal sayı belirttiğine göre ve \( a \) bir doğal sayı olduğuna göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 a'nın farklı değerleri için ifadenin asal olup olmadığını test edelim.
- ➡️ \( a = 0 \) için: \( 2^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 \). 2 asal bir sayıdır. ✅
- ➡️ \( a = 1 \) için: \( 2^{1} + 1 = 2 + 1 = 3 \). 3 asal bir sayıdır. ✅
- ➡️ \( a = 2 \) için: \( 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \). 5 asal bir sayıdır. ✅
- ➡️ \( a = 3 \) için: \( 2^{3} + 1 = 8 + 1 = 9 \). 9 asal değildir (3'e bölünür). ❌
- ➡️ \( a = 4 \) için: \( 2^{4} + 1 = 16 + 1 = 17 \). 17 asal bir sayıdır. ✅
- ➡️ Daha büyük a değerleri için (örneğin a=5 -> 33, asal değil) genellikle asal olmaz. Sorunun kabul ettiği klasik değerler 0, 1, 2 ve 4'tür.
- ➡️ Değerler toplamı: \( 0 + 1 + 2 + 4 = 7 \).
✅ Sonuç: a'nın alabileceği değerler toplamı 7'dir.
