Soru:
Bir bakteri türü her saat başı kendini ikiye bölmektedir. Başlangıçta 1 bakteri olduğunu varsayalım.
- 3 saat sonra kaç bakteri olur? (Pozitif üs kullanarak hesaplayınız)
- 2 saat önce kaç bakteri vardı? (Negatif üs kullanarak hesaplayınız)
Çözüm:
💡 Bu bir üs alma problemidir. Bakteri sayısı = \( 2^{\text{zaman}} \) formülü ile bulunur.
- ➡️ 3 saat sonrası (Pozitif Üs): Zaman = 3 saat. Bakteri sayısı = \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- ➡️ 2 saat öncesi (Negatif Üs): Zaman = -2 saat. Bakteri sayısı = \( 2^{-2} \). Negatif üs kuralı: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). O halde, \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \). Bu, 2 saat önce ortamda bir bütün bakterinin dörtte biri kadar bakteri olduğu anlamına gelir.
✅ 3 saat sonra 8 bakteri, 2 saat önce ise \( \frac{1}{4} \) bakteri vardı.
