Soru:
Aşağıdaki ifadeleri en sade şekilde yazınız.
- a) \( 5^{-3} \)
- b) \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \)
- c) \( (-4)^{-2} \)
Çözüm:
💡 Negatif üs, tabanın çarpma işlemine göre tersini almamızı söyler: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
- ➡️ a) \( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \)
- ➡️ b) \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}} = 1 \div \left(\frac{4}{9}\right) = 1 \times \frac{9}{4} = \frac{9}{4} \). Kısa yol: Kesrin negatif üssü, kesri ters çevirip üssü pozitif yapar: \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \).
- ➡️ c) \( (-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16} \). Dikkat! Üs parantezin dışında, bu yüzden önce (-4)'ün karesini alırız, sonra tersini alırız.
✅ a) \( \frac{1}{125} \), b) \( \frac{9}{4} \), c) \( \frac{1}{16} \)
