Soru:
Aşağıdaki tablo, bir mağazada 5 gün boyunca satılan tişört sayılarını göstermektedir. Bu verilere göre standart sapma yaklaşık olarak kaçtır? (Veriler: 18, 22, 25, 27, 28)
Çözüm:
💡 Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığının bir ölçüsüdür. Hesaplama adımları:
- ➡️ 1. Adım: Aritmetik ortalamayı \( \bar{x} \) bul.
\( \bar{x} = \frac{18 + 22 + 25 + 27 + 28}{5} = \frac{120}{5} = 24 \)
- ➡️ 2. Adım: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini al \( (x_i - \bar{x})^2 \).
- \((18 - 24)^2 = (-6)^2 = 36\)
- \((22 - 24)^2 = (-2)^2 = 4\)
- \((25 - 24)^2 = (1)^2 = 1\)
- \((27 - 24)^2 = (3)^2 = 9\)
- \((28 - 24)^2 = (4)^2 = 16\)
- ➡️ 3. Adım: Bu farkların karelerinin toplamını bul.
\( 36 + 4 + 1 + 9 + 16 = 66 \)
- ➡️ 4. Adım: Varyansı hesapla \( s^2 \). (Örneklem standart sapması için toplamı \( n-1 \)'e böl).
\( s^2 = \frac{66}{5-1} = \frac{66}{4} = 16.5 \)
- ➡️ 5. Adım: Standart sapmayı bul \( s = \sqrt{s^2} \).
\( s = \sqrt{16.5} \approx 4.06 \)
✅ Sonuç: Bu veri setinin standart sapması yaklaşık 4.06'dır.
