Soru:
Bir araştırmada, iki farklı çalışma yönteminin (A ve B) test sonuçlarına etkisi incelenmiştir. A yöntemiyle çalışan 8 kişinin puanları: \( 70, 75, 80, 85, 90, 65, 88, 82 \). B yöntemiyle çalışan 7 kişinin puanları: \( 60, 72, 78, 85, 80, 68, 74 \). Hangi çalışma yönteminin puan dağılımı daha değişkendir? (Değişkenliği karşılaştırmak için varyans katsayısını \( \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% \) kullanınız.)
Çözüm:
💡 Varyans katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranıdır ve farklı ortalamalara sahip veri setlerinin değişkenliklerini karşılaştırmak için kullanılır. Daha yüksek yüzde, daha fazla göreli değişkenlik anlamına gelir.
- ➡️ A Yöntemi:
- Ortalama (\( \bar{x}_A \)): \( \frac{70+75+80+85+90+65+88+82}{8} = \frac{635}{8} = 79.375 \)
- Standart Sapma (\( s_A \)) (Hızlı hesaplama için sonuç verilecek): Verilerin ortalamadan farklarının kareleri toplamı 548.875, varyans \( \frac{548.875}{8-1} \approx 78.41 \), standart sapma \( s_A \approx \sqrt{78.41} \approx 8.86 \).
- Varyans Katsayısı (\( V_A \)): \( \frac{8.86}{79.375} \times 100\% \approx 11.16\% \)
- ➡️ B Yöntemi:
- Ortalama (\( \bar{x}_B \)): \( \frac{60+72+78+85+80+68+74}{7} = \frac{517}{7} \approx 73.857 \)
- Standart Sapma (\( s_B \)): Verilerin ortalamadan farklarının kareleri toplamı ~392.857, varyans \( \frac{392.857}{7-1} \approx 65.48 \), standart sapma \( s_B \approx \sqrt{65.48} \approx 8.09 \).
- Varyans Katsayısı (\( V_B \)): \( \frac{8.09}{73.857} \times 100\% \approx 10.95\% \)
- ➡️ Karşılaştırma: \( V_A (11.16\%) > V_B (10.95\%) \)
✅ Sonuç: A Yöntemi'nin varyans katsayısı daha yüksek olduğu için, A yöntemiyle elde edilen puanların dağılımı daha değişkendir.
