Soru:
Bir çemberde, merkezden 13 cm uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğu 24 cm'dir. Buna göre, bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Kiriş, çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler ve bu özellik Pisagor Teoremi ile yarıçapı bulmamızı sağlar.
- ➡️ Verilenler: Kirişin merkeze uzaklığı \( d = 13 \) cm, kirişin uzunluğu \( |AB| = 24 \) cm.
- ➡️ Merkezden (\( O \)) kirişe (\( AB \)) bir dikme indirelim. Bu dikme kirişi \( C \) noktasında iki eşit parçaya böler. Yani, \( |AC| = |CB| = 24 / 2 = 12 \) cm.
- ➡️ Oluşan \( OCA \) dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \( |OA|^2 = |OC|^2 + |AC|^2 \). Burada \( |OA| \) bizim aradığımız yarıçap \( r \)'dir, \( |OC| = d = 13 \) cm ve \( |AC| = 12 \) cm'dir.
- ➡️ Hesaplama: \( r^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313 \).
- ➡️ Yarıçap: \( r = \sqrt{313} \) cm.
✅ Sonuç: Çemberin yarıçapı \( \sqrt{313} \) cm'dir.
