Soru:
Bir çemberde, merkez açının gördüğü yayın uzunluğu 8π cm'dir. Bu çemberin yarıçapı 12 cm olduğuna göre, merkez açının ölçüsü kaç derecedir? (π'yi sembol olarak bırakınız.)
Çözüm:
💡 Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu doğru orantılıdır. Yay uzunluğu formülünü kullanacağız.
- ➡️ Verilenler: Yay uzunluğu \( |\overset{\frown}{AB}| = 8\pi \) cm, Yarıçap \( r = 12 \) cm.
- ➡️ Yay uzunluğu formülü: \( \text{Yay Uzunluğu} = \frac{2\pi r \cdot \alpha}{360} \). Burada \( \alpha \) merkez açının derece cinsinden ölçüsüdür.
- ➡️ Denklemi kuralım: \( 8\pi = \frac{2\pi \cdot 12 \cdot \alpha}{360} \)
- ➡️ Sadeleştirme yapalım: Her iki tarafı \( \pi \) ile bölebiliriz. \( 8 = \frac{24 \cdot \alpha}{360} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 8 \times 360 = 24 \cdot \alpha \) → \( 2880 = 24\alpha \)
- ➡️ \( \alpha \) değerini bulalım: \( \alpha = \frac{2880}{24} = 120 \)
✅ Sonuç: Merkez açının ölçüsü 120°'dir.
