Soru:
Taban çapının uzunluğu 12 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 10 cm olan bir dik dairesel koni veriliyor. (\( \pi \)'yi 3 alınız)
- a) Koninin yüksekliğini (\( h \)) bulunuz.
- b) Koninin hacmini bulunuz.
Çözüm:
💡 Konide yarıçap \( r \), ana doğru \( a \) ve yükseklik \( h \) arasında \( a² = r² + h² \) (Pisagor) bağıntısı vardır. Hacim = \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \) formülü ile hesaplanır.
- ➡️ a) Yükseklik Hesaplama: Taban çapı 12 cm ise, yarıçap \( r \) = 6 cm'dir. Ana doğru \( a \) = 10 cm'dir. Pisagor bağıntısından: \( h² = a² - r² \) = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. Buradan \( h = \sqrt{64} = \) 8 cm bulunur.
- ➡️ b) Hacim Hesaplama: Hacim = \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \) = (1/3) × 3 × (6)² × 8. π=3 olduğu için 3 ve 1/3 sadeleşir (3 × 1/3 = 1). Hacim = 1 × 36 × 8 = 288 cm³
✅ Sonuç: Koninin yüksekliği 8 cm ve hacmi 288 cm³'tür.
