6. sınıf matematik hacim problemleri etkinlik / çalışma kağıdı

Yarıçapı \( 7 \, \text{cm} \) ve yüksekliği \( 20 \, \text{cm} \) olan silindirik bir bardağın yarısına kadar su doludur. Bu bardağa, ayrıt uzunlukları \( 4 \, \text{cm}, 5 \, \text{cm}, 6 \, \text{cm} \) olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir demir blok tamamen batırılıyor. Son durumda su seviyesi kaç cm yükselir? (\( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.)

💡 Cismin hacmi, silindirde yükselen suyun hacmine eşittir. Yükselen suyun hacmini silindirin taban alanına bölerek yüksekliği buluruz.

• ➡️ Demir bloğun hacmi: \( V_{\text{blok}} = 4 \times 5 \times 6 = 120 \, \text{cm}^3 \)
• ➡️ Silindirin taban alanı: \( A_{\text{taban}} = \pi \times r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = \frac{22}{7} \times 49 = 154 \, \text{cm}^2 \)
• ➡️ Yükselen suyun yüksekliği (h): \( V_{\text{blok}} = A_{\text{taban}} \times h \)
• ➡️ Denklemi kuralım: \( 120 = 154 \times h \)
• ➡️ \( h = \frac{120}{154} = \frac{60}{77} \, \text{cm} \)

✅ Su seviyesi \( \frac{60}{77} \, \text{cm} \)** yükselir.