Anlık hız nasıl bulunur?

Bir parçacığın konumu \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 \) (metre) denklemiyle veriliyor. Parçacığın ivmesinin sıfır olduğu anda anlık hızı kaç m/s'dir?

💡 Bu soru bize anlık hız ve anlık ivme kavramlarını birlikte kullanmayı gerektiriyor. İvme, hızın türevidir (\( a(t) = \frac{dv}{dt} \)).

• ➡️ Önce anlık hızı bulalım: \( v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 12t + 9 \)
• ➡️ Sonra anlık ivmeyi bulalım: \( a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t - 12 \)
• ➡️ İvmenin sıfır olduğu anı bulalım: \( 6t - 12 = 0 \) → \( 6t = 12 \) → \( t = 2 \) saniye.
• ➡️ Şimdi \( t = 2 \) saniyeyi hız denkleminde yerine koyalım: \( v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \)
• ➡️ Hesaplama: \( v(2) = 3(4) - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 \)

✅ Sonuç: Parçacığın ivmesinin sıfır olduğu \( t = 2 \) saniye anındaki anlık hızı -3 m/s'dir. Eksi işareti, hareket yönünün negatif olduğunu belirtir.