Soru:
Bir cisim, şekilde gösterildiği gibi birbirine dik iki kuvvetin etkisinde hareketsiz durmaktadır. Bu kuvvetler \( \vec{F_1} = 6 \, \text{N} \) (doğu) ve \( \vec{F_2} = 8 \, \text{N} \) (kuzey) olarak verilmiştir. Cismin hareketsiz kalabilmesi için üçüncü bir \( \vec{F_3} \) kuvveti uygulanması gerekmektedir. \( \vec{F_3} \) kuvvetinin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm:
🎯 Cisim hareketsiz olduğuna göre, net kuvvet sıfır olmalıdır. Yani \( \vec{F_3} \), diğer iki kuvvetin bileşkesini dengelemelidir.
- ➡️ İlk adım, \( \vec{F_1} \) ve \( \vec{F_2} \) kuvvetlerinin bileşkesini (\( \vec{R} \)) bulmaktır. Kuvvetler birbirine dik olduğu için Pisagor teoremi kullanılır: \( R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{N} \)
- ➡️ Bileşke kuvvet \( \vec{R} \)'nin yönünü bulalım. Tanjant fonksiyonunu kullanırız: \( \tan(\theta) = \frac{F_2}{F_1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). Bu açı, doğu yönünden kuzeye doğru yaklaşık 53°'dir. Yani bileşke kuvvet doğu-kuzey yönündedir.
- ➡️ Dengelenmiş kuvvetler için net kuvvet sıfır olmalı. Bu da \( \vec{F_3} \) kuvvetinin, \( \vec{R} \) bileşkesine eşit büyüklükte ve zıt yönde olması gerektiği anlamına gelir.
✅ Sonuç olarak, \( \vec{F_3} \) kuvvetinin büyüklüğü 10 N, yönü ise bileşkenin tam zıttı yani batı-güney yönüdür (yaklaşık 53° güneybatı).
