Soru: $g(x) = (2x^3 + 1)(x^2 - 4x)$ fonksiyonunun türevini çarpım kuralı ile bulunuz.
Çözüm:
1. Çarpım kuralı: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$
$u = 2x^3 + 1 \Rightarrow u' = 6x^2$
$v = x^2 - 4x \Rightarrow v' = 2x - 4$
2. Kuralı uygulayalım:
$g'(x) = (6x^2)(x^2 - 4x) + (2x^3 + 1)(2x - 4)$
3. İfadeleri açalım:
$g'(x) = 6x^4 - 24x^3 + 4x^4 - 8x^3 + 2x - 4$
4. Benzer terimleri toplayalım:
$g'(x) = 10x^4 - 32x^3 + 2x - 4$
