Soru: $h(x) = \frac{x^2 + 3x}{2x - 1}$ fonksiyonunun türevini bölüm kuralı ile bulunuz.
Çözüm:
1. Bölüm kuralı: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$
$u = x^2 + 3x \Rightarrow u' = 2x + 3$
$v = 2x - 1 \Rightarrow v' = 2$
2. Kuralı uygulayalım:
$h'(x) = \frac{(2x+3)(2x-1) - (x^2+3x)(2)}{(2x-1)^2}$
3. Payı açalım:
$h'(x) = \frac{4x^2 - 2x + 6x - 3 - 2x^2 - 6x}{(2x-1)^2}$
4. Sadeleştirelim:
$h'(x) = \frac{2x^2 - 2x - 3}{(2x-1)^2}$
