Soru: $f(x) = \sin(3x^2) \cdot e^{2x}$ fonksiyonunun türevini bulunuz.
Çözüm:
1. Çarpım kuralı ve zincir kuralı birlikte kullanılacak:
$u = \sin(3x^2) \Rightarrow u' = \cos(3x^2) \cdot 6x$ (zincir kuralı)
$v = e^{2x} \Rightarrow v' = e^{2x} \cdot 2$ (zincir kuralı)
2. Çarpım kuralını uygulayalım:
$f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v'$
$f'(x) = [\cos(3x^2) \cdot 6x] \cdot e^{2x} + \sin(3x^2) \cdot [e^{2x} \cdot 2]$
3. Ortak çarpanları düzenleyelim:
$f'(x) = e^{2x}[6x\cos(3x^2) + 2\sin(3x^2)]$
