Soru: $y = \sqrt{5x^3 - 2x}$ fonksiyonunun türevini zincir kuralı ile bulunuz.
Çözüm:
1. Fonksiyonu üstel biçimde yazalım: $y = (5x^3 - 2x)^{\frac{1}{2}}$
2. Zincir kuralı: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
$u = 5x^3 - 2x$ ve $y = u^{\frac{1}{2}}$
3. Türevleri alalım:
$\frac{dy}{du} = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$
$\frac{du}{dx} = 15x^2 - 2$
4. Zincir kuralını uygulayalım:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{5x^3 - 2x}} \cdot (15x^2 - 2)$
5. Sonucu yazalım:
$y' = \frac{15x^2 - 2}{2\sqrt{5x^3 - 2x}}$
