Soru:
Birinci mertebeden bir kimyasal reaksiyonda, başlangıç derişimi 1.60 M olan bir reaktantın derişimi 20 dakika sonra 0.40 M'a düşmektedir. Bu reaksiyonun yarı ömrünü (t₁/₂) hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Birinci mertebeden reaksiyonlar için yarı ömür formülü \(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}\)'dır. Önce hız sabiti k'yı bulmalıyız.
- ➡️ Adım 1: Birinci Mertebe Reaksiyon Denklemini ve Hız Sabitini (k) Bulma
Birinci mertebe denklemi: \(\ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right) = kt\)
[A]₀ = 1.60 M, [A]ₜ = 0.40 M, t = 20 dakika
\(\ln\left(\frac{1.60}{0.40}\right) = k \times 20\)
\(\ln(4) = k \times 20\) → \(1.386 = k \times 20\)
\(k = \frac{1.386}{20} = 0.0693 \, \text{dakika}^{-1}\)
- ➡️ Adım 2: Yarı Ömrü Hesaplama
\(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} = \frac{0.693}{0.0693 \, \text{dakika}^{-1}}\)
- ➡️ Adım 3: Sonucu Bulma
\(t_{1/2} \approx 10 \, \text{dakika}\)
✅ Bu birinci mertebeden reaksiyonun yarı ömrü 10 dakika'dır.
