Soru:
\( P(x) = (a-2)x^4 + 3x^{b-1} + 7 \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) tam sayılarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olması için her terimdeki değişkenin üssü doğal sayı (0 veya pozitif tam sayı) olmalıdır.
- ➡️ İlk terim: \( (a-2)x^4 \). Buradaki üs zaten 4 (doğal sayı). Bu terim için a herhangi bir gerçek sayı olabilir, katsayıyı etkiler ama polinom olma şartını bozmaz.
- ➡️ İkinci terim: \( 3x^{b-1} \). Bu terimin polinom olabilmesi için \( b-1 \geq 0 \)** olmalı ve \( b-1 \)** bir tam sayı olmalı. Yani \( b \geq 1 \)** ve b bir tam sayı.
- ➡️ Üçüncü terim: 7 (yani \( 7x^0 \)) sabit terimdir, her zaman polinomdur.
Dolayısıyla, ikinci terimden gelen koşul belirleyicidir:
- ➡️ \( b-1 \geq 0 \) → \( b \geq 1 \)
- ➡️ \( b \) bir tam sayı olmalı.
✅ Sonuç: a herhangi bir gerçek sayı, b ise 1 ve 1'den büyük tam sayılar olabilir. (Örneğin; a=5, b=3 bir çözümdür). Soru tam sayı dediği için en küçük değerler a=3, b=1 seçilebilir.
