Soru:
Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını belirleyiniz. Sebebiyle açıklayınız.
- a) \( A(x) = 0 \)
- b) \( B(x) = x^2 + 3x - \sqrt{x} \)
- c) \( C(x) = \frac{x^3 - 1}{2} \)
- d) \( D(x) = |x| + 1 \)
Çözüm:
💡 Polinom olma kurallarını uygulayalım.
- ➡️ a) \( A(x) = 0 \): Bu sıfır polinomudur. Polinom tanımına uyar. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( B(x) = x^2 + 3x - \sqrt{x} \): \( \sqrt{x} = x^{1/2} \). Üs (1/2) bir doğal sayı değildir (kesirli). ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ c) \( C(x) = \frac{x^3 - 1}{2} = \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{2} \): Tüm üsler (3 ve 0) doğal sayı, katsayılar rasyonel sayı. Bu bir polinomdur. ✅ POLİNOM
- ➡️ d) \( D(x) = |x| + 1 \): Mutlak değer içeren ifadeler, genellikle x'in tüm değerleri için tek terimli bir \( x^n \) şeklinde yazılamaz. Örneğin, x<0 için |x| = -x, x≥0 için |x| = x'tir. Bu bir polinom fonksiyonu değildir. ❌ POLİNOM DEĞİL
✅ Sonuç: a ve c polinom, b ve d polinom değildir.
