Soru:
\( Q(x) = 5x^m + nx^{2} - x^{k} + 8 \) ifadesi bir polinomdur. \( m, n, k \) birer doğal sayı olmak üzere, aşağıdaki soruları cevaplayınız.
- a) \( m \)'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
- b) \( k \)'nın alabileceği en büyük değer var mıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 Polinomda değişkenin üsleri doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- ➡️ a) \( m \) için: \( 5x^m \) terimindeki \( m \) bir doğal sayı olmalı. Doğal sayılar kümesi (0, 1, 2, 3, ...) olduğuna göre, \( m \)'nin alabileceği en küçük değer 0'dır. (\( 5x^0 = 5 \))
- ➡️ b) \( k \) için: \( -x^{k} \) terimindeki \( k \) bir doğal sayı olmalı. Doğal sayıların en büyük değeri yoktur. Sonsuza kadar gidebilir. Örneğin, k=1000 bile olabilir. Dolayısıyla, \( k \)'nın alabileceği en büyük değer yoktur.
✅ Sonuç: a) 0, b) En büyük değer yoktur.
