Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir polinomdur?
- a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7 \)
- b) \( Q(x) = \sqrt{5}x^3 + x - 1 \)
- c) \( R(x) = \frac{1}{x} + 2x^2 \)
- d) \( S(x) = x^{1/2} + 4x \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için:
- ➡️ Değişkenin üsleri negatif olmamalıdır (0 veya pozitif tam sayı).
- ➡️ Değişkenin üsleri kesirli olmamalıdır.
- ➡️ Değişken bir kök içinde bulunmamalıdır (ancak katsayıda sabit bir kök olabilir).
Şimdi ifadeleri inceleyelim:
- ➡️ a) \( P(x) \): Tüm üsler (4, 2, 0) pozitif tam sayı veya 0. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( Q(x) \): \( \sqrt{5} \) bir sabit sayıdır. Üsler (3, 1, 0) tam sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ c) \( R(x) \): \( \frac{1}{x} = x^{-1} \). Üs -1, negatif tam sayı. ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ d) \( S(x) \): \( x^{1/2} \) üssü kesirli. ❌ POLİNOM DEĞİL
✅ Sonuç: a ve b birer polinomdur.
