İfadesi polinom ise n nin alabileceği değerler toplamı

\( Q(x) = (n-4)x^{n+1} + 2x^3 - x \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, \( n \)'nin alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

💡 Bu ifadenin polinom olması için hem üslerin doğal sayı olması hem de katsayıların bir önemi olmaması (sıfır olabilir) gerekir. Ancak, birinci terimin katsayısı \( n-4 \) olduğundan, bu terimin derecesi olan \( n+1 \) üssünün de doğal sayı olması gerekir.

• ➡️ İlk terim: \( (n-4)x^{n+1} \). Bu terimin polinom terimi olması için \( n+1 \in \mathbb{N} \) olmalıdır. Yani \( n+1 \geq 0 \) ve \( n \) bir tam sayı olmalıdır. Buradan \( n \geq -1 \) bulunur.
• ➡️ Soruda \( n \)'nin doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Doğal sayılar \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\} \) kümesidir.
• ➡️ \( n \geq -1 \) koşulu ile \( n \)'nin doğal sayı olması koşulu birleştirilirse, \( n \)'nin alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, ... (Sonsuza kadar gider).

✅ Bu durumda da \( n \)'nin alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı sonsuz olur. Bu, sorunun bir polinom sorusu olarak standart bir şekilde sorulmadığını gösterir. Genellikle üslerin belirli bir aralıkta olması için ek koşullar verilir.