Soru:
\( S(x) = 2x^4 - x^{\frac{1}{2}} + 8 \) ifadesi bir polinom mudur? Gerekçesiyle birlikte cevaplayınız.
Çözüm:
💡 Polinom tanımının bir diğer önemli şartı, değişkenin kuvvetlerinin yalnızca tam sayı olmasıdır. Kesirli (rasyonel) üsler de polinom olma şartını bozar.
- ➡️ İfadeyi terimlerine ayıralım: \( 2x^4 \), \( -x^{\frac{1}{2}} \) ve \( 8 \).
- ➡️ \( 2x^4 \) terimindeki kuvvet 4'tür. Bu bir negatif olmayan tam sayıdır. ✅
- ➡️ \( 8 \) terimi aslında \( 8x^0 \)'dır. Kuvvet 0'dır. Bu bir negatif olmayan tam sayıdır. ✅
- ➡️ \( -x^{\frac{1}{2}} \) terimindeki kuvvet \( \frac{1}{2} \)'dir. Bu bir tam sayı değildir. ❌ Sadece bu terim bile ifadenin polinom olmasını engellemek için yeterlidir.
✅ Sonuç: \( S(x) \) bir polinom değildir çünkü \( \frac{1}{2} \) kuvveti bir tam sayı değildir.
