Soru:
\( T(x) = (x^2 + 1)(x^{-3} + 5) \) ifadesinin açılımı bir polinom mudur? Gösteriniz.
Çözüm:
💡 İfade çarpım durumunda. Önce çarpma işlemini yapıp açılımını bulmalı, sonra kuvvetlere bakmalıyız.
- ➡️ İki ifadeyi çarpalım:
\( T(x) = (x^2)(x^{-3}) + (x^2)(5) + (1)(x^{-3}) + (1)(5) \)
- ➡️ Şimdi terimleri sadeleştirelim:
\( T(x) = x^{2 + (-3)} + 5x^2 + x^{-3} + 5 \)
\( T(x) = x^{-1} + 5x^2 + x^{-3} + 5 \)
- ➡️ Ortaya çıkan terimler ve kuvvetleri:
\( x^{-1} \) → Kuvvet: -1
\( 5x^2 \) → Kuvvet: 2
\( x^{-3} \) → Kuvvet: -3
\( 5 \) → Kuvvet: 0
- ➡️ Görüldüğü gibi, \( x^{-1} \) ve \( x^{-3} \) terimlerinin kuvvetleri negatiftir.
✅ Sonuç: \( T(x) \) ifadesinin açılımı bir polinom değildir çünkü negatif kuvvetli terimler içermektedir.
