Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinomdur? Nedenini açıklayınız.
- a) \( P(x) = 3x^2 - 5x + 1 \)
- b) \( Q(x) = 4x^{-1} + 2x - 7 \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (burada x) tüm kuvvetlerinin negatif olmayan tam sayılar (0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir.
- ➡️ a) \( P(x) = 3x^2 - 5x + 1 \) için inceleme yapalım. Terimler: \(3x^2\) (kuvvet 2), \(-5x^1\) (kuvvet 1) ve \(1\) (kuvvet 0). Tüm kuvvetler (2, 1, 0) negatif olmayan tam sayılar. ✅ Bu bir polinomdur.
- ➡️ b) \( Q(x) = 4x^{-1} + 2x - 7 \) için inceleme yapalım. Terimler: \(4x^{-1}\) (kuvvet -1), \(2x^1\) (kuvvet 1) ve \(-7\) (kuvvet 0). \(x^{-1}\) teriminin kuvveti -1'dir ve bu bir negatif tam sayıdır. ❌ Bu nedenle, \(Q(x)\) bir polinom değildir.
✅ Sonuç: Sadece a) \( P(x) \) bir polinomdur çünkü tüm kuvvetleri negatif değildir.
