Soru:
\(m\), \(n\) ve \(p\) reel sayıları için \(m < n\) ve \(n < p\) olsun. \(m < p\) olduğunu gösteriniz. Bu özellik sıralama aksiyomlarından hangisi ile ilişkilidir?
Çözüm:
💡 Bu soru, sıralamanın geçişkenlik (transitif) özelliğini sorgulamaktadır.
- ➡️ Verilenler: \(m < n\) ve \(n < p\).
- ➡️ Reel sayıların sıralama aksiyomlarından geçişkenlik özelliği şöyledir: Her \(a, b, c \in \mathbb{R}\) için, eğer \(a < b\) ve \(b < c\) ise \(a < c\)'dir.
- ➡️ Burada \(a = m\), \(b = n\), \(c = p\) olarak alınır. Verilen koşullar bu aksiyomu doğrudan uygulamamızı sağlar.
- ➡️ Hiçbir ek işlem yapmaya gerek yoktur. Bu bir aksiyomdur, yani ispatsız kabul edilen temel bir özelliktir.
✅ Sonuç: \(m < p\) sonucu, reel sayıların sıralamasının geçişkenlik aksiyomu gereği doğrudur.
