Soru:
\(a\) ve \(b\) birer reel sayı olmak üzere, \(a < b\) ise \(a + c < b + c\) olduğunu gösteriniz. Bu sıralama aksiyomlarından hangisinin doğrudan bir sonucudur?
Çözüm:
💡 Bu soru, toplama işlemi ile sıralamanın korunumu aksiyomunu test etmektedir.
- ➡️ Verilen: \(a < b\). Bu, sıralama ilişkisinin temel tanımıdır.
- ➡️ Her iki tarafa aynı \(c\) reel sayısını ekleyelim: \(a + c\) ve \(b + c\).
- ➡️ Reel sayılardaki sıralama aksiyomlarından biri şunu söyler: Herhangi \(a, b, c \in \mathbb{R}\) için, eğer \(a < b\) ise \(a + c < b + c\)'dir.
- ➡️ Bu, bir aksiyom olarak kabul edilir ve ispat gerektirmez. Doğrudan "Toplama ile sıralamanın korunumu" aksiyomunun sonucudur.
✅ Sonuç: \(a + c < b + c\) eşitsizliği, adı geçen aksiyom gereği doğrudur.
