Reel sayıların özellikleri 9. sınıf yeni müfredat

\( a = \sqrt{2} \) ve \( b = 2\sqrt{2} \) olarak veriliyor. Buna göre \( a + b \) işleminin sonucunun bir irrasyonel sayı olduğunu gösteriniz. İrrasyonel sayıların reel sayılar kümesindeki yerini belirtiniz.

💡 İki irrasyonel sayının toplamının sonucunu inceleyeceğiz.

• ➡️ İlk adım: Toplama işlemini yapalım. \( a + b = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} \)
• ➡️ İkinci adım: Benzer terimleri birleştirelim. \( a + b = 3\sqrt{2} \)
• ➡️ Üçüncü adım: \( 3\sqrt{2} \) ifadesini analiz edelim. 3 bir rasyonel sayı, \( \sqrt{2} \) ise irrasyonel bir sayıdır. Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyonel bir sayı verir.

✅ Sonuç: \( a + b = 3\sqrt{2} \) bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar, reel sayılar kümesinin rasyonel olmayan elemanlarıdır. Yani reel sayılar = rasyonel sayılar ∪ irrasyonel sayılar şeklindedir.