Soru:
Reel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği ve birleşme özelliğini kullanarak aşağıdaki işlemi en sade şekilde yapınız:
\( 5 \times (2 \times \pi) \times ( \frac{1}{5} \times 3 ) \)
(\( \pi \) bir irrasyonel sayıdır)
Çözüm:
💡 Bu soruda reel sayılardaki temel özellikleri kullanarak işlem kolaylığı sağlayacağız.
- ➡️ İlk adım: Birleşme özelliğini uygulayarak parantezleri kaldıralım. Çarpma işleminde sayıların gruplanması sonucu değiştirmez.
\( 5 \times (2 \times \pi) \times ( \frac{1}{5} \times 3 ) = 5 \times 2 \times \pi \times \frac{1}{5} \times 3 \)
- ➡️ İkinci adım: Değişme özelliğini kullanarak sayıların yerlerini değiştirelim ve işlemi kolaylaştıralım.
\( 5 \times \frac{1}{5} \times 2 \times 3 \times \pi \)
- ➡️ Üçüncü adım: Sırayla çarpma işlemini yapalım.
\( (5 \times \frac{1}{5}) \times (2 \times 3) \times \pi = 1 \times 6 \times \pi \)
- ➡️ Dördüncü adım: Sonucu yazalım. \( 6\pi \)
✅ Sonuç: İşlemin sonucu \( 6\pi \)'dir. \( \pi \) irrasyonel bir sayı olduğu için \( 6\pi \) de bir irrasyonel sayıdır ve dolayısıyla bir reel sayıdır. Reel sayılarda çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri, işlemleri kolaylaştırmamızı sağlar.
