Reel sayıların özellikleri 9. sınıf yeni müfredat

\( \frac{2}{3} \) ve \( 0.\overline{6} \) sayılarını karşılaştırınız. Bu sayıların reel sayılar kümesindeki denkliğini ve reel sayıların sıralama özelliğini kullanarak açıklayınız.

💡 Bu soruda bir kesirli sayı ile ondalık gösterimi verilen bir sayının eşit olduğunu göstereceğiz.

• ➡️ İlk adım: \( \frac{2}{3} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. \( 2 \div 3 = 0.666... \) yani \( 0.\overline{6} \)
• ➡️ İkinci adım: Görüldüğü gibi iki gösterim de aynı sayıyı ifade etmektedir. \( \frac{2}{3} = 0.\overline{6} \)
• ➡️ Üçüncü adım: Reel sayılar kümesinde her sayı bir ve yalnız bir noktaya karşılık gelir. Bu iki farklı gösterim aynı reel sayıyı temsil eder.

✅ Sonuç: \( \frac{2}{3} \) ve \( 0.\overline{6} \) eşit iki reel sayıdır. Bu durum, reel sayıların farklı şekillerde (kesir, ondalık, devirli ondalık) gösterilebileceğini kanıtlar.