Soru:
Düzlemde A(1, 4) ve B(7, 10) noktaları veriliyor. C noktası, [AB] doğru parçası üzerinde ve B noktasına, A noktasından daha yakındır. |BC| = 2 birim olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda noktalar düzlemde verilmiş. Öncelikle A ve B arasındaki uzaklığı ve birim vektörü bulmamız gerekiyor. C, [AB] üzerinde ve B'ye daha yakın.
- ➡️ \(\overrightarrow{AB} = B - A = (7-1, 10-4) = (6, 6)\). |AB| = \(\sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) birim.
- ➡️ |BC| = 2 birim verilmiş. B'den A'ya doğru gidildiğinde C'ye ulaşılır. Yani, \( C = B - \frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|} \cdot |BC| \).
- ➡️ \(\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|} = \frac{(6, 6)}{6\sqrt{2}} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})\).
- ➡️ \( C = (7, 10) - (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}) \cdot 2 = (7, 10) - (\frac{2}{\sqrt{2}}, \frac{2}{\sqrt{2}}) = (7 - \sqrt{2}, 10 - \sqrt{2}) \).
✅ C noktasının koordinatları \( (7 - \sqrt{2}, 10 - \sqrt{2}) \) olarak bulunur.
