Soru:
E = \( [-2, 5] \) kapalı aralığının tümleyenini (\( E' \)) bulunuz. Tümleyen kümesini aralık(lar) biçiminde ifade ediniz.
Çözüm:
💡 Bir aralığın tümleyeni, o aralıkta olmayan tüm reel sayılardan oluşur. Bu genellikle iki ayrı açık aralığın birleşimi şeklinde ifade edilir.
- ➡️ E = \( [-2, 5] \) aralığı, -2 ve 5 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm sayıları içerir.
- ➡️ Tümleyen kümesi E', E'de olmayan sayılardır. Yani -2'den küçük olanlar VE 5'ten büyük olanlar.
- ➡️ -2'den küçük sayılar: \( (-\infty, -2) \) şeklinde yazılır. -2, E kümesine dahil olduğu için tümleyende dahil edilmez. Bu yüzden sınır "açık"tır.
- ➡️ 5'ten büyük sayılar: \( (5, \infty) \) şeklinde yazılır. 5, E kümesine dahil olduğu için tümleyende dahil edilmez. Bu yüzden sınır "açık"tır.
✅ Sonuç olarak, \( E' = (-\infty, -2) \cup (5, \infty) \) olur.
