Eşitsizliklerin çözüm kümesini aralık olarak gösterme

Soru: x² - 4x - 5 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini aralık olarak gösteriniz.

Çözüm:
1. Adım: İfadeyi çarpanlarına ayıralım:
x² - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)
2. Adım: Kritik noktaları bulalım:
(x - 5)(x + 1) = 0 → x = 5 ve x = -1
3. Adım: İşaret tablosu yapalım:

• x < -1 için: (-)(-) = + (pozitif)
• -1 < x < 5 için: (-)(+) = - (negatif)
• x > 5 için: (+)(+) = + (pozitif)

4. Adım: Eşitsizlik negatif olmasını istediğinden:
-1 < x < 5
5. Adım: Çözüm kümesini aralık olarak ifade edelim:
(-1, 5)