Soru: Bir üçgenin yüksekliği 6 cm ve tabanı 24 cm'dir. Bu üçgene eşit alana sahip bir karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? (İpucu: Üçgenin alanı (taban × yükseklik)/2'dir ve karenin kenarı, taban ve yüksekliğin geometrik ortalaması ile ilişkilidir.)
Çözüm: Önce üçgenin alanını bulalım: (24 × 6)/2 = 144/2 = 72 cm². Karenin alanı 72 cm² olmalı, bu nedenle bir kenarı √72 cm'dir. √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.49 cm. Geometrik ortalama bağlamında: taban ve yüksekliğin geometrik ortalaması √(24 × 6) = √144 = 12 cm, ancak bu doğrudan karenin kenarı değildir; üçgen alanına bağlı olarak karenin kenarı √( (taban × yükseklik)/2 ) = √72 = 6√2 cm'dir. Sonuç: 6√2 cm veya yaklaşık 8.49 cm.
