Soru:
Bir çokgenin 9 tane köşegeni olduğu biliniyor. Buna göre bu çokgen kaç kenarlıdır?
Çözüm:
💡 Bu soruda köşegen sayısı verilmiş, biz kenar sayısını bulacağız. Köşegen formülünü kullanacağız.
- ➡️ Köşegen sayısı formülü: \( \frac{n(n-3)}{2} \)
- ➡️ Soruda köşegen sayısı 9 olarak verilmiş. Denklemi kuralım: \( \frac{n(n-3)}{2} = 9 \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( n(n-3) = 18 \)
- ➡️ Bu denklemi çözelim: \( n^2 - 3n - 18 = 0 \). İki sayının çarpımı -18, toplamı -3 olmalı. Bu sayılar -6 ve +3'tür. \((n-6)(n+3)=0\)
- ➡️ Buradan \(n=6\) veya \(n=-3\) gelir. Kenar sayısı negatif olamayacağı için \(n=6\)'dır.
✅ Sonuç: Bu çokgen bir altıgendir.
