Soru:
Bir düzgün sekizgenin bir köşesinden kaç tane köşegen çizilebilir? Bu köşegenler sekizgeni kaç üçgene ayırır?
Çözüm:
💡 Önce bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısını, sonra da bu köşegenlerin çokgeni kaç üçgene böldüğünü bulacağız.
- ➡️ Bir Köşeden Çizilen Köşegen Sayısı: Bir köşeden, kendisine ve iki yanındaki komşu köşelere köşegen çizilemez. Sekizgenin toplam köşe sayısı \(n=8\)'dir. Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı \(n-3\) formülü ile bulunur. \(8 - 3 = 5\). Yani bir köşeden 5 köşegen çizilebilir.
- ➡️ Kaç Üçgene Ayırır? Bir çokgende, bir köşeden çizilen tüm köşegenler, çokgeni kenar sayısının 2 eksiği kadar üçgene böler. Yani \(n-2\) formülünü kullanırız. \(8 - 2 = 6\).
- ➡️ Kontrol edelim: Bir köşeden (örneğin A köşesi) çizilen 5 köşegen, sekizgeni 6 tane üçgene böler. Bu üçgenlerin köşeleri sırasıyla ABC, ACD, ADE, AEF, AFG, AGH şeklinde olur.
✅ Sonuç: Bir köşeden 5 köşegen çizilebilir ve bu köşegenler sekizgeni 6 üçgene ayırır.
