Soru:
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Hipotenüse ait yüksekliği (\( h \)) bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için üçgenin alanını iki farklı şekilde ifade edebiliriz.
- ➡️ İlk olarak, dik kenarları kullanarak alanı bulalım: \( Alan = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \) cm².
- ➡️ Şimdi, hipotenüs uzunluğunu bulalım. Pisagor Teoremine göre: \( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) cm.
- ➡️ Aynı alanı, hipotenüs ve ona ait yüksekliği (\( h \)) kullanarak da yazabiliriz: \( Alan = \frac{1}{2} \times \text{hipotenüs} \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times h \).
- ➡️ İki alan ifadesini eşitleriz: \( \frac{1}{2} \times 10 \times h = 24 \). Buradan \( 5h = 24 \) ve \( h = \frac{24}{5} \) bulunur.
✅ Sonuç: Hipotenüse ait yükseklik \( h = 4.8 \) cm'dir.
