Soru:
Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 10 cm'dir. Bu üçgenin bir kenarına ait yüksekliğini hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bir eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit ve tüm açılar 60°'dir. Bir kenara ait yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır, bu nedenle üçgeni iki tane 30-60-90 üçgenine böler.
- ➡️ 30-60-90 üçgeninin kenar oranları \( 1 : \sqrt{3} : 2 \) şeklindedir.
- ➡️ Hipotenüs (eşkenar üçgenin bir kenarı) 10 cm ise, hipotenüse karşılık gelen oran 2'dir. Bu durumda kısa dik kenar (hipotenüsün yarısı) \( \frac{10}{2} = 5 \) cm olur.
- ➡️ Uzun dik kenar (bizim aradığımız yükseklik, h) ise kısa dik kenarın \( \sqrt{3} \) katıdır. Yani \( h = 5 \times \sqrt{3} \) cm.
✅ Sonuç: \( h = 5\sqrt{3} \) cm'dir.
