Soru:
ABC dar açılı bir üçgendir. A köşesinden [BC] kenarına çizilen yüksekliğin ayağı H noktasıdır. |AB| = 13 cm, |AC| = 15 cm ve |BC| = 14 cm olduğuna göre, A köşesinin [BC] kenarına olan uzaklığı olan |AH| kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayarak yüksekliği bulacağız.
- ➡️ 1. Adım: Üçgenin alanını Heron formülü ile bulalım. Çevre: u = (13+15+14)/2 = 21 cm
- ➡️ 2. Adım: Alan(ABC) = \(\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)} = \sqrt{21 \times 8 \times 6 \times 7}\)
- ➡️ 3. Adım: \(\sqrt{21 \times 8 \times 6 \times 7} = \sqrt{(7\times3) \times 8 \times (3\times2) \times 7} = \sqrt{7^2 \times 3^2 \times 16} = 7 \times 3 \times 4 = 84\) cm²
- ➡️ 4. Adım: Aynı alanı [BC] kenarı ve [AH] yüksekliği ile de yazabiliriz: Alan(ABC) = (|BC| * |AH|) / 2 = (14 * |AH|) / 2 = 7 * |AH|
- ➡️ 5. Adım: İki alanı eşitleyelim: 7 * |AH| = 84 → |AH| = 12 cm
✅ Sonuç: A köşesinin [BC] kenarına uzaklığı |AH| = 12 cm'dir.
