Soru:
Dar açılı PQR üçgeninde, [PR] kenarına ait yükseklik [QR] kenarını S noktasında kesmektedir. |PS| = 9 cm, |SR| = 16 cm olduğuna göre, |QS| * |SR| çarpımı kaç cm²'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda Öklid Bağıntısı'nı kullanacağız. Yüksekliğin, hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir.
- ➡️ 1. Adım: PQR üçgeni dar açılı bir üçgendir ve [PS], [QR] kenarına çizilen yüksekliktir. Bu durumda PSQ ve PSR üçgenleri dik üçgenlerdir.
- ➡️ 2. Adım: [PS] yüksekliği, hipotenüs [QR] üzerindeki S noktasından iniyor ve [QR]'yi |QS| ve |SR| parçalarına ayırıyor.
- ➡️ 3. Adım: Öklid Teoremi'ne göre, bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir: |PS|² = |QS| * |SR|
- ➡️ 4. Adım: Verilenleri yerine koyalım: 9² = |QS| * 16 → 81 = |QS| * 16
- ➡️ 5. Adım: Bizden istenen zaten |QS| * |SR| çarpımıdır. |SR| = 16 cm olduğuna göre, |QS| * 16 = 81 cm²
✅ Sonuç: |QS| * |SR| çarpımı 81 cm²'dir.
