Soru:
Kenar uzunlukları |AB| = 13 cm, |AC| = 14 cm ve |BC| = 15 cm olan ABC üçgeninin diklik merkezi H'dir. A köşesinden çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda yüksekliği bulmak için alan formülünü kullanacağız. Üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayıp eşitleyerek yüksekliği buluruz.
- ➡️ İlk adım, üçgenin alanını Heron formülü ile bulmaktır. Çevre: u = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21 cm.
- ➡️ Alan = √[u(u - a)(u - b)(u - c)] = √[21 * (21-13) * (21-14) * (21-15)] = √[21 * 8 * 7 * 6]
- ➡️ √[21 * 8 * 7 * 6] = √[(7*3) * (4*2) * 7 * (2*3)] = √[7² * 3² * 4²] = 7 * 3 * 4 = 84 cm².
- ➡️ Üçgenin alanı aynı zamanda (1/2) * |BC| * |AD| formülü ile de bulunur. Burada |AD|, A köşesinden [BC] kenarına indirilen yüksekliktir.
- ➡️ 84 = (1/2) * 15 * |AD| → 84 = 7.5 * |AD| → |AD| = 84 / 7.5 = 840 / 75 = 168 / 15 = 56 / 5 = 11.2 cm.
✅ Sonuç: A köşesinden çizilen yüksekliğin uzunluğu 11.2 cm'dir.
