Soru:
Köşe koordinatları A(0, 6), B(-4, 0) ve C(4, 0) olan ABC üçgeninin diklik merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır. İki yüksekliğin denklemini bularak kesişim noktalarını hesaplayacağız.
- ➡️ İlk yüksekliği bulalım: A köşesinden [BC] kenarına çizilen dikme. [BC] kenarı x-eksenine paraleldir çünkü B(-4,0) ve C(4,0) noktalarının y koordinatları aynıdır (0). O halde [BC]'ye dik olan doğru düşeydir (y-eksenine paralel). A(0,6) noktasından geçen düşey doğrunun denklemi x=0'dır. Bu, birinci yükseklik doğrusudur.
- ➡️ İkinci yüksekliği bulalım: B köşesinden [AC] kenarına çizilen dikme. Önce [AC]'nin eğimini bulalım. A(0,6) ve C(4,0) noktaları: EğimAC = (0-6)/(4-0) = -6/4 = -3/2.
- ➡️ Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olduğundan, [AC]'ye dik olan doğrunun eğimi m = 2/3 olur.
- ➡️ Bu doğru B(-4,0) noktasından geçer: y - 0 = (2/3)(x - (-4)) → y = (2/3)(x + 4). Bu, ikinci yükseklik doğrusudur.
- ➡️ Şimdi diklik merkezi H, bu iki doğrunun (x=0 ve y=(2/3)(x+4)) kesişim noktasıdır. x=0'ı ikinci denklemde yerine koyalım: y = (2/3)(0+4) = (2/3)*4 = 8/3.
✅ Sonuç: Diklik merkezinin koordinatları H(0, 8/3)'tür.
