Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, m(∠A) = 90°'dir. Bu üçgenin diklik merkezi nerededir? Sebebiyle açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu soru, özel bir durumu incelemektedir. Bir dik üçgende diklik merkezinin konumu köşelerden biridir.
- ➡️ m(∠A) = 90° olduğuna göre, [AB] ve [AC] kenarları zaten birbirine diktir.
- ➡️ Yükseklik, bir köşeden karşı kenara indirilen dikmedir. A köşesinden [BC] kenarına indirilen dikme [AD]'dir.
- ➡️ B köşesinden [AC] kenarına indirilen dikme, [BA]'nın kendisidir çünkü ∠A=90° olduğundan [BA] ⊥ [AC]'dir.
- ➡️ Benzer şekilde, C köşesinden [AB] kenarına indirilen dikme, [CA]'nın kendisidir çünkü [CA] ⊥ [AB]'dir.
- ➡️ Bu üç yüksekliği (A'dan [BC]'ye inen [AD], B'den [AC]'ye inen [BA] ve C'den [AB]'ye inen [CA]) düşündüğümüzde, [BA] ve [CA] doğruları zaten A noktasında kesişmektedir.
- ➡️ Dolayısıyla, üç yüksekliğin kesişim noktası, yani diklik merkezi, A noktasının kendisidir.
✅ Sonuç: Dik üçgende, dik açının olduğu köşe (burada A(90°) köşesi) aynı zamanda üçgenin diklik merkezidir.
