Soru:
Arabanızla bir markete gidip aynı yoldan evinize dönüyorsunuz. Gidişte göstergeniz ortalama 40 km/h, dönüşte ise ortalama 60 km/h değerini gösteriyor. Bu yolculuk için,
- a) Toplam yolculuğun ortalama sürati kaç km/h'tir?
- b) Toplam yolculuğun ortalama hızı kaç km/h'tir?
(Eviniz ile market arasındaki mesafe \( d \) km olsun.)
Çözüm:
🚗 Bu soru, günlük hayattan bir örnekle hesaplama yapmamızı sağlıyor.
- ➡️ a) Ortalama Sürati Hesaplayalım:
Toplam Yol = Gidiş Mesafesi + Dönüş Mesafesi = \( d + d = 2d \) km
Gidiş Zamanı = \( t_1 = \frac{d}{40} \) saat
Dönüş Zamanı = \( t_2 = \frac{d}{60} \) saat
Toplam Zaman = \( t_1 + t_2 = \frac{d}{40} + \frac{d}{60} = \frac{3d}{120} + \frac{2d}{120} = \frac{5d}{120} = \frac{d}{24} \) saat
Ortalama Sürat = \( \frac{Toplam Yol}{Toplam Zaman} = \frac{2d}{d/24} = 2d \times \frac{24}{d} = 48 \) km/h
- ➡️ b) Ortalama Hızı Hesaplayalım:
Hız, yer değiştirmeye bağlıdır. Yolculuk eve başlayıp evde bittiği için toplam yer değiştirme SIFIR'dır.
Ortalama Hız = \( \frac{Toplam Yer Değiştirme}{Toplam Zaman} = \frac{0}{d/24} = 0 \) km/h
✅ Sonuç: Göstergenin verdiği 40 ve 60 km/h değerleri sürat değerleridir. Ortalama sürat 48 km/h hesaplanırken, ortalama hız 0 km/h çıkmıştır. Bu da göstergenin yön içermeyen büyüklük olan sürati ölçtüğünü bir kez daha doğrular.
