Soru:
\( x \) ve \( y \) rasyonel sayılar olmak üzere, aşağıdaki eşitliği sağlayan \( x \) ve \( y \) değerlerini bulunuz:
\[ (1 + \sqrt{3})^2 = x + y\sqrt{3} \]
Çözüm:
💡 İfadenin karesini alarak eşdeğer formunu yazacağız.
- ➡️ İlk adım: \( (1 + \sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \).
- ➡️ İkinci adım: \( = 1 + 2\sqrt{3} + 3 \).
- ➡️ Üçüncü adım: \( = (1 + 3) + 2\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} \).
- ➡️ Dördüncü adım: Eşitlik \( x + y\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} \) şeklindedir.
✅ Sonuç: \( x = 4 \), \( y = 2 \).
